Modelo atómico de John Dalton

El modelo atómico de Dalton, surgido en el contexto de la química, fue el primer modelo atómico con bases científicas, fue formulado en 1808 por John Dalton.

Introducción

La observación de las cantidades fijas en las que diferentes sustancias químicas se combinaban para reaccionar químicamente, llevó a Dalton a la hipótesis de que existía una cantidad mínima o discreta de materia de cada sustancia que se combinaba de manera fija con un cierto número de unidades fijas de otras sustancias. Dalton observó que muchas sustancias podían considerarse como compuestas por diferentes especies de materia, y consecuentemente clasificó a todas las sustancias en:

Elementos, o sustancias químicas simples formadas por una única especie de materia.
Sustancias compuestas, que podían considerarse como formadas por proporciones fijas de diferentes elementos.

De acuerdo con esa idea Dalton llamó átomo a la cantidad mínima de un elemento dado. Y más tarde se llamaría molécula a una combinación de un número entero de átomos que parecía ser la cantidad mínima de cada sustancia que podía existir. El modelo atómico de Dalton asumía que los átomos eran de hecho indivisibles y sin estructura interna, de hecho, por eso escogió denominarlos a partir de la palabra griega 'ατομος' átomos 'sin partes, sin división'.

Éxitos del modelo

El modelo atómico de Dalton explicaba porqué las sustancias se combinaban químicamente entre sí sólo en ciertas proporciones.
Además el modelo aclaraba que aún existiendo una gran variedad de sustancias diferentes, estas podían ser explicadas en términos de una cantidad más bien pequeña de constituyentes elementales o elementos.
En esencia, el modelo explicaba la mayor parte de la química orgánica del siglo XIX, reduciendo una serie de hechos complejos a una teoría combinatoria realmente simple.

Postulados de Dalton

Dalton explicó su teoría formulando una serie de enunciados simples:.

La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y no se pueden destruir.
Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su propio peso y cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos tienen pesos diferentes.
Los átomos permanecen sin división, aún cuando se combinen en las reacciones químicas.
Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples.
Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar más de un compuesto.
Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos distintos.

Modelo atómico de Thomson

El "modelo atómico de Thomson", también conocido como el pastel de pasas, es una teoría sobre la estructura atómica propuesta en 1904 por Joseph John Thomson, descubridor del electrón, antes del descubrimiento del protón y del neutrón. En dicho modelo, el átomo está compuesto por electrones de carga negativa en un átomo positivo, como pasas en un Pudín. Se pensaba que los electrones se distribuían uniformemente alrededor del átomo. En otras ocasiones, en lugar de una sopa de carga positiva se postulaba con una nube de carga positiva.En 1906 Thomson recibio el premio nobel de fisica por este descubrimiento.

Dado que el átomo no deja de ser un sistema material que contiene una cierta cantidad de energía interna, ésta provoca un cierto grado de vibración de los electrones contenidos en la estructura atómica. Desde este punto de vista, puede interpretarse que el modelo atómico de Thomson es un modelo dinámico como consecuencia de la movilidad de los electrones en el seno de la citada estructura.

Si hacemos una interpretación del modelo atómico desde un punto de vista más macroscópico, puede definirse una estructura estática para el mismo dado que los electrones se encuentran inmersos y atrapados en el seno de la masa que define la carga positiva del átomo.

Dicho modelo fue superado luego del experimento de Rutherford, cuando se descubrió el núcleo del átomo. El modelo siguiente fue el modelo atómico de Rutherford.

Modelo atómico de Rutherford

El modelo atómico de Rutherford es un modelo atómico o teoría sobre la estructura interna del átomo propuesto por el químico y físico británico Ernest Rutherford para explicar los resultados de su "experimento de la lámina de oro", realizado en 1911.

Introducción

Previamente a la propuesta de Rutherford, los físicos pequeños aceptaban que las cargas eléctricas en un átomo tenían una distribución más o menos uniforme. Rutherford trató de ver como era la dispersión de partículas alfa por parte de los átomos de una lámina de oro muy delgada. Los ángulos deflactados por las partículas supuestamente aportarían información sobre como era la distrubución de carga en los átomos. En concreto, era de esperar que si las cargas estaban distribuidas acordemente al modelo de Thomson la mayoría de las partículas atravesarían la delgada lámina sufriendo sólo ligerísimas deflacciones en su trayectoria aproximadamente recta. Aunque esto era cierto para la mayoría de partículas alfa, un número importante de estas sufrían deflexiones de cerca de 180º, es decir, prácticamente salían rebotadas en dirección opuesta a la incidente.

Rutherford apreció que esta fracción de partículas rebotadas en dirección opuesta podía ser explicada si se asumía que existían fuertes concentraciónes de cargas positivas en el átomo. La mecánica newtoniana en conjunción con la ley de Coulomb predice que el ángulo de deflexión de una partícula alfa relativamente ligera, por parte de un átomo de oro más pesado depende del parámetro de impacto o distancia a la que la partícula alfa pasaba del núcleo:

$\chi = 2\pi - 2\cos^{-1} \left( \frac{2K/(E_0b)}{\sqrt{1+2K/(E_0b)^2}} \right)$

Donde:

$K = (q_N/4\pi\varepsilon_0)\,$ , siendo $\varepsilon_0$ la constante dieléctrica del vacío y $q_N\,$ , es la carga eléctrica del centro dispersor.

$E_0\,$ , es la energía cinética inicial de la partícula alfa indicdente.

$b\,$ es el parámetro de impacto.

Dado que Rutherford observó una fracción apreciable de partículas "rebotadas" para las cuales el ángulo de deflexión es cercano a χ ≈ π, de la relación inversa a que es:

$b = \frac{2K}{E_0}\cot \frac{\chi}{2}$

Se deduce que el parámetro de impacto debe ser bastante menor que el radio atómico. De hecho el parámetro de impacto necesario para obtener una fracción apreciable de partículas "rebotadas" sirvió para hacer una estimación del tamaño del núcleo atómico, que resulta ser unas cien mil veces más pequeño que el diámetro atómico.

Importancia del modelo

La importancia del modelo de Rutherford residió en proponer la existencia de un núcleo en el átomo. Término que, paradójicamente, no aparece en sus escritos. Lo que Rutherford consideró esencial, para explicar los resultados experimentales, fue "una concentración de carga" en el centro del átomo, ya que si no, no podía explicarse que algunas partículas fueran rebotadas en dirección casi opuesta a la incidente. Este fue un paso crucial en la comprensión de la materia, ya implicaba la existencia de un núcleo atómico donde se concentraba toda la carga positiva y más del 99,9% de la masa. Las estimaciones del núcleo revelaban que el átomo en su mayor parte estaba vacío.

Rutherford propuso que los electrones orbitarían en ese espacio vacío alrededor de un minúsculo núcleo atómico, situado en el centro del átomo. Además se abría varios problemas nuevos que llevarían al descubrimiento de nuevos hechos y teorías al tratar de explicarlo:

Por un lado se planteó el problema de como un conjunto de cargas positivas podían mantenerse unidas en un volumen tan pequeño, hecho que llevó posteriormente a la postulación y descubrimiento de la fuerza nuclear fuerte, que es una de las cuatro interacciones fundamentales.
Por otro lado existía otra dificultad proveniente de la electrodinámica clásica que predice que una partícula cargada y acelerada, como sería necesario para mantenerse en órbita, radiaría radiación electromagnética, perdiendo energía. Las leyes de Newton, junto con las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo aplicadas al átomo de Rutherford llevan a que en un tiempo del orden de $10 - 10$ s, toda la energía del átomo se habría radiado, con la consiguiente caida de los electrones sobre el núcleo. Se trata, por tanto de un modelo físicamente inestable, desde el punto de vista de la física clásica.

Aunque según Rutherford, las órbitas de los electrones no están muy bien definidas y forman una estructura compleja alrededor del núcleo, dándole un tamaño y forma algo indefinidas. No obstante, los resultados de su experimento, permitieron calcular que el radio del átomo era diez mil veces mayor que el núcleo mismo, lo que hace que haya un gran espacio vacío en el interior de los átomos.

Modelo atómico de Bohr

El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo cuantizado del átomo que Bohr propuso en 1913 para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo. Este modelo planetario es un modelo funcional que no representa el átomo (objeto físico) en sí sino que explica su funcionamiento por medio de ecuaciones.

Niels Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para realizar el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases. Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantización que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein. Debido a su simplicidad el modelo de Bohr es todavía utilizado frecuentemente como una simplificación de la estructura de la materia.

En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posible, o la órbita más cercana posible al núcleo. El electromagnetismo clásico predecía que una partícula cargada moviéndose de forma circular emitiría energía por lo que los electrones deberían colapsar sobre el núcleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se podían mover en órbitas específicas, cada una de las cuales caracterizada por su nivel energético. Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número "n" recibe el nombre de Número Cuántico Principal.

Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck. De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno.

Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q". Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su órbita de origen.

Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculo permitiría a Erwin Schrödinger descubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.

Postulados de Bohr

En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a cuatro postulados fundamentales:

Los electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas.
Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios.
El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas.
Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de acuerdo con la siguiente ecuación:

$L = n \cdot \hbar = n \cdot {h \over 2\pi}$

Donde n = 1,2,3,… es el número cuántico angular o número cuántico principal.

La cuarta hipótesis asume que el valor mínimo de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo radio de la órbita del electrón de 0.0529 nm. A esta distancia se le denomina radio de Bohr. Un electrón en este nivel fundamental no puede descender a niveles inferiores emitiendo energía.

Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo.

Basándose en la constante de Planck $E \ = \ h \ \nu$ consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.

Modelo atómico de Sommerfeld

El modelo atómico de Sommerfeld es un modelo atómico hecho por el físico alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951) que básicamente es una generalización relativista del modelo atómico de Bohr (1913).

Insuficiencias del modelo de Bohr

El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. Sin embargo, en los espectros realizados para átomos de otros elementos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía, mostrando que algo andaba mal en el modelo. Su conclusión fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles, es decir, energías ligeramente diferentes para un nivel energético dado.

Además desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad de la luz. Sommerfeld estudió la cuestión para electrones relativistas.

Características del modelo

En 1916, Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr intentando paliar los dos principales defectos de éste. Para eso introdujo dos modificaciones básicas: Órbitas cuasi-elípticas para los electrones y velocidades relativistas. En el modelo de Bohr los electrones sólo giraban en órbitas circulares. La excentricidad de la órbita dio lugar a un nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que determina la forma de los orbitales, se lo representa con la letra w y toma valores que van desde 0 hasta n-1. Las órbitas con:

l = 0 se denominarían posteriormente orbitales s o sharp
l = 1 se denominarían 2 p o principal.
l = 2 se denominarían d o diffuse.
l = 3 se denominarían f o fundamental.

Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las experimentales, Sommerfeld postuló que el núcleo del átomo no permanece inmóvil, sino que tanto el núcleo como el electrón se mueven alrededor del centro de masas del sistema, que estará situado muy próximo al núcleo al tener este una masa varios miles de veces superior a la masa del electrón.

Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales, observando al emplear espectroscopios de mejor calidad, Sommerfeld supone que las orbitas del electrón pueden ser circulares yelípticas. Introduce el número cuántico secundario o azimutal, en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1, 2,…(n-1), e indica el momento angular del electrón en la orbita en unidades de $\frac {h}{2\pi}$ , determinando los subniveles de energía en cada nivel cuántico y la excentricidad de la orbita.

Resumen

En 1916, Arnold Sommerfeld, con la ayuda de la relatividad de Albert Einstein, hizo las siguientes modificaciones al modelo de Bohr:

Los electrones se mueven alrededor del nucleo en orbitas circulares o elípticas.
A partir del segundo nivel energético existen dos o más subniveles en el mismo nivel.
El electrón es una corriente eléctrica minúscula.

En consecuencia el modelo atómico de Sommerfeld es una generalización del modelo atómico de Bohr desde el punto de vista relativista, aunque no pudo demostrar las formas de emisión de las órbitas elípticas, solo descartó su forma circular.

Modelo atómico de Schrödinger

El modelo atómico de Schrödinger es un modelo cuántico no relativista. Se basa en la solución de la ecuación de Schrödinger para un potencial electrostático con simetría esférica, llamado también átomo hidrogenoide.

El modelo de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. En los espectros realizados para otros átomos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían energías ligeramente diferentes. Esto no tenía explicación en el modelo de Bohr, y sugería que se necesitaba alguna corrección. La propuesta fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles. La forma concreta en que surgieron de manera natural estos subniveles, fue incorporando órbitas elípticas y correcciones relativistas. Así, en 1916, Arnold Sommerfeld modificó el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones sólo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas más complejas y calculó los efectos relativistas.

Características del modelo

El modelo atómico de Schrödinger concebía originalmente los electrones como ondas de materia. Así la ecuación se interpretaba como la ecuación ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda material. Más tarde Max Born propuso una interpretación probabilística de la función de onda de los electrones. Esa nueva interpretación es compatible con los electrones concebidos como partículas cuasipuntuales cuya probabilidad de presencia en una determinada región viene dada por la integral del cuadrado de la función de onda en una región.

El modelo atómico de Schrödinger predice adecuadamente las líneas de emisión espectrales, tanto de átomos neutros como de átomos ionizados. E igualmente predice adecuadamente la modificación de los niveles energéticos cuando existe un campo magnético o eléctrico (efecto Zeeman y efecto Stark respectivamente). Además, con ciertas modificaciones semiheurísticas el modelo explica el enlace químico y la estabilidad de las moléculas. Cuando se necesita una alta precisión en los niveles energéticos puede emplearse un modelo similar al de Schrödinger, pero donde el electrón es descrito mediante la ecuación relativista de Dirac en lugar de mediante la ecuación de Schrödinger.

Sin embargo, el nombre de "modelo atómico" de Schrödinger puede llevar a confusión ya que no explica la estructura completa del átomo. El modelo de Schrödinger explica sólo la estructura electrónica del átomo y su interacción con la estructura electrónica de otros átomos, pero no explica como es el núcleo atómico ni su estabilidad.

Solución de la ecuación de Schrödinger

Las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en un campo central electrostático, están caracterizadas por tres números cuánticos (n, l, m) que a su vez están relacionados con lo que en el caso clásico corresponderían a las tres integrales del movimiento independientes de una partícula en un campo central. Estas soluciones o funciones de onda normalizadas vienen dadas en coordenadas esféricas por:

$\psi_{nlm}(\theta,\phi,r) = \sqrt {{\left ( \frac{2}{n a_0} \right )}^3\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}2} e^{- \rho / 2} \rho^{l} L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho) \cdot Y_{l,m}(\theta, \phi )$